[백준] 11404. 플로이드 (Python)

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문제

n(2 ≤ n ≤ 100)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1 ≤ m ≤ 100,000)개의 버스가 있다. 각 버스는 한 번 사용할 때 필요한 비용이 있다.

모든 도시의 쌍 (A, B)에 대해서 도시 A에서 B로 가는데 필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 n이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 버스의 정보는 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c로 이루어져 있다. 시작 도시와 도착 도시가 같은 경우는 없다. 비용은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있다.

출력

n개의 줄을 출력해야 한다. i번째 줄에 출력하는 j번째 숫자는 도시 i에서 j로 가는데 필요한 최소 비용이다. 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 그 자리에 0을 출력한다.

코드

1️⃣ 다익스트라(Dijkstra) 풀이

메모리 : 34348 KB / 시간 : 1116 ms

from sys import stdin
  import heapq

  city_cnt = int(stdin.readline())
  bus_cnt = int(stdin.readline())

  city = [[2e9]*city_cnt for _ in range(city_cnt)]

  bus = {}

  for _ in range(bus_cnt):
      start, destination, cost = map(int, stdin.readline().split())
      start, destination = start-1, destination-1
      if start not in bus:
          bus[start] = {}
      if destination not in bus[start]:
          bus[start][destination] = 2e9
          # 최소값 갱신
      bus[start][destination] = min(bus[start][destination], cost)

  def dijkstra(bus_num):
      heap = []
      heapq.heappush(heap, (bus_num, 0))
      city[bus_num][bus_num] = 0

      while heap:
          now, now_cost = heapq.heappop(heap)
          if now in bus:
              for next_value in bus[now]:
                  next_cost = bus[now][next_value]
                  if city[bus_num][next_value] > now_cost + next_cost:
                      city[bus_num][next_value] = now_cost + next_cost
                      heapq.heappush(heap, (next_value, city[bus_num][next_value]))

  for idx in range(city_cnt):
      if idx in bus:
          dijkstra(idx)

  for i in range(city_cnt):
      for j in range(city_cnt):
          if city[i][j] == 2e9:
              print(0, end=" ")
          else:
              print(city[i][j], end=" ")
      print()

제목에서부터 플로이드 워셜 문제라고 알려주고 있었지만, 플로이드 워셜에 대해 잘 모르기 때문에 알고 있는 다익스트라로 먼저 풀어보았다.

딕셔너리를 활용해 A도시에서 B도시로 가는 비용을 최소값으로 갱신해주었고, 0부터 N(코드 상 city_cnt)까지 돌며 출발 도시 목록(bus)에 속한 경우 다익스트라를 돌려주었다.

2️⃣ 플로이드 워셜(Floyd-Warshall) 풀이

메모리 : 31256 KB / 시간 : 404 ms

import sys

  city_cnt = int(sys.stdin.readline())
  bus_cnt = int(sys.stdin.readline())

  city = [[2e9]*city_cnt for _ in range(city_cnt)]

  def make_myself_zero(cnt):
      # 자기 자신으로 가는 경우를 0으로 갱신
      for y in range(cnt):
          city[y][y] = 0

  def floyd_warshall(cnt):
      # i번째 도시를 경유하는 경우
      for i in range(cnt):
          for j in range(cnt):
              for k in range(cnt):
                  # j에서 k로 바로 가는 것 VS j -> i -> k 로 i를 경유하는 것 비교
                  city[j][k] = min(city[j][k], city[j][i] + city[i][k])

  for _ in range(bus_cnt):
      a, b, c = map(int, sys.stdin.readline().split())
      # 시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선 중 최소 비용
      city[a-1][b-1] = min(city[a-1][b-1], c)

  make_myself_zero(city_cnt)

  floyd_warshall(city_cnt)

  for y in range(city_cnt):
      for x in range(city_cnt):
          if city[y][x] < 2e9:
              print(city[y][x], end=" ")
          else:
              print(0, end=" ")
      print()

플로이드 워셜에 대해 공부한 후 풀이해보았다.

A 도시에서 A 도시를 갈 경우를 0으로 갱신해준다.

A 도시에서 B 도시를 갈 때, C 도시를 경유하여 가는 경우를 삼중for문으로 구현한다.

다익스트라와 플로이드 워셜을 비교하는 재미가 있는 문제였다! 확실히 다익스트라보다 수행하는 작업이 적어서인지 시간이 약 1/3 정도로 줄었다.

DevYoon

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